Logika Matematika kelas X Pernyataan, Kalimat Terbuka, dan Ingkaran

PERNYATAAN dan KALIMAT TERBUKA dan INGKARAN

A.   Pernyataan

Dalam logika, suatu kalimat yang dapat ditentukan nilai kebenarannya (bisa bernilai benar atau bernilai salah) disebut pernyataan.

Contoh :

1.     Jakarta ada di Pulau Jawa.

2.    Bumi berbentuk seperti bola.

3.    5 adalah bilangan prima.

4.    1 + 3 = 4.

5.    Ekor seekor kambing ada empat.

6.    4 – 3 = 0.

Berikut ini adalah contoh kalimat Bukan Pernyataan

1.     Tolong bukakan pintu itu!

2.    Silahkan masuk!

3.    x + 6 = 10

4.    Apakah kupu kupu punya sayap?

Suatu pernyataan dilambangkan dengan huruf kecil. Biasanya menggunakan p, q, r, s, atau t. Nilai kebenaran suatu pernyataan dilambangkan dengan huruf Yunani “  ” dibaca “ tau ”.

Contoh:

p : 2 adalah bilangan prima,  (p) = B

q : 5 adalah bilangan genap  (q) = S

B.    Kalimat Terbuka

Kalimat yang masih mengandung variable disebut Kalimat Terbuka

Contoh :

1.     x + 5 = 15

2.    y adalah empat nama gunung di Jawa timur.

3.    p adalah bilangan prima kurang dari 10

Kalimat terbuka dapat diubah menjadi pernyataan bernilai benar atau salah, jika variabelnya diganti dengan konstanta.

Misal : dari contoh (1) x + 5 = 15

Untuk x = 1, kalimat menjadi 1 + 5 = 15, adalah pernyataan bernilai (S)

x = 2, kalimat menjadi 2 + 5 = 15, adalah pernyataan bernilai (S)

x = 10, kalimat menjadi 10 + 5 = 15, adalah pernyataan bernilai (B)

dan  seterusnya.

Konstanta yang menyebabkan kalimat terbuka berubah menjadi pernyataan yang bernilai benar disebut Penyelesaian.

Himpunan semua penyelesaian disebut himpunan penyelesaian.

Dari contoh diatas, himpunan penyelesaiannya adalah (10)

C.    Ingkaran suatu Pernyataan.

Dari suatu pernyataan dapat ditentukan ingkaran atau negasi atau sangkalan.

Ingkaran dari suatu pernyataan yang bernilai benar adalah pernyataan yang bernilai salah, dan sebaliknya.

Untuk membuat ingkaran (negasi) suatu pernyataan sederhana (tunggal) dapat digunakan kata kata :

1.     Tidak benar bahwa…………………………….

2.    …………………bukan………………………

3.    …………………tidak………………………

Ingkaran dari pernyataan p dinyatakan (ditulis) dengan ~p

Contoh:

3 adalah bilangan prima(B)

     Negasinya

-         Tidak benar bahwa  3 adalah bilangan prima (S), atau

-         3 bukan  bilangan prima, atau

-         3 tidak  bilangan prima.

Semarang adalah ibukota provinsi Jawa barat (S)

     Negasinya

-         Tidak benar bahwa  Semarang adalah ibukota provinsi jawa barat (B), atau

-         Semarang bukan  ibukota provinsi jawa barat (B).

4 + 1 = 6 (S)

     Negasinya

-         4 + 1 6 (B), atau

-         Tidak benar bahwa  4 + 1 = 6 (B)

4  2 (B)

Negasinya

-         4  2 (S), atau

-         Tidak benar bahwa  4  2 (S)

Soal Soal Uji Kompetensi

1.     Diantara kalimat berikut, manakah yang merupakan pernyataan?

a.    Tutuplah pintu!

b.    7 + 9 = 18

c.    Baju lisa berwarna hijau

d.    3 + x = 7

e.    Hari ini adalah hari Rabu

2.    Tentukan nilai kebenaran dari pernyataan berikut

a.    Jendral Ahmad Yani adalah Pahlawan nasional

b.    Diagonal diagonal persegi berpotongan tegak lurus

c.    Semua makhluk hidup akan mati

d.    19 adalah bilangan prima

e.    2 > 8

3.    Diantara kalimat berikut yang merupakan kalimat terbuka

a.    2 + 4 = 7

b.    2 adalah bilangan prima

c.    p adalah nama kota di jawa Timur

d.    n ditambah 17 kurang dari 20

e.    x   100

4.    Tentukan ingkaran/negasi dari pernyataan berikut

a.    Hari ini hujan

b.    Surabaya ibukota provinsi sumatera utara

c.    4  6

d.    11 adalah bilangan prima

e.    1 + 4 =  8

Pembahasan

1.     Diantara kalimat berikut, manakah yang merupakan pernyataan?

a.    Tutuplah pintu!  Bukan Pernyataan

b.    7 + 9 = 18  Pernyataan

c.    Baju lisa berwarna hijau Pernyataan

d.    3 + x = 7  Bukan pernyataan

e.    Hari ini adalah hari Rabu  Pernyataan

2.    Tentukan nilai kebenaran dari pernyataan berikut

a.    Ir Soekarno adalah Pahlawan nasional (B)

b.    Diagonal diagonal persegi berpotongan tegak lurus (B)

c.    Semua makhluk hidup akan mati (B)

d.    19 adalah bilangan prima (B)

e.    2 > 8 (S)

3.    Diantara kalimat berikut yang merupakan kalimat terbuka

a.    2 + 4 = 7

b.    2 adalah bilangan prima

c.    p adalah nama kota di jawa Timur (Kalimat terbuka)

d.    n ditambah 17 kurang dari 20 (Kalimat terbuka)

e.    x  100 (Kalimat terbuka)

4.    Tentukan ingkaran/negasi dari pernyataan berikut

a.    Hari ini hujan  Hari ini tidak  hujan

b.    Surabaya ibukota provinsi sumatera utara  Tidak benar bahwa  hari ini hujan

c.    4  6  4  6

d.    11 adalah bilangan prima  11 bukan bilangan prima

e.    1 + 4 =  8  1 + 4  8